Escrito por: Diego Pérez Salazar

Fecha: 04/04/2022

¿Qué es álgebra?

El ÁLGEBRA es una rama de la matemática en la que se expresan relaciones matemáticas a través de números, letras y exponentes, y se realizan una gran cantidad de operaciones matemáticas entre estos para poder encontrar valores desconocidos y poder procesarlos.

¿Qué es un término algebraico?

Un término algebraico es la multiplicación de un número que de hoy en adelante le llamaremos COEFICIENTE, recordando que todo coeficiente tiene su propio signo, el cual puede ser positivo o negativo.

Adicionalmente del coeficiente, se puede o no tener una letra, que de aquí en adelante llamaremos PARTE LITERAL, recordando que esta parte literal puede o no estar elevado a un exponente, y recordando también que este exponente representa una multiplicación abreviada.

Ejemplo de Término Algebraico

{2x^3}

Donde el este término tiene las siguientes partes:

Signo, junto al coeficiente 2, no se encuentra nada, eso implica, que dicho coeficiente tiene signo positivo.

El valor de 2, es el valor que llamamos coeficiente.

Parte literal: la parte literal en este caso es la letra x, y esta se encuentra elevada al exponente 3.

Ejemplo de Término Algebraico

{-\frac{2}{3}m^2n^3}

Donde el este término tiene las siguientes partes

Signo, junto al coeficiente 2/3, se encuentra un signo negativo, eso implica, que todo el término, o expresión matemática es negativa, o tiene signo menos.

El valor de 2/3, es el valor que llamamos coeficiente.

Parte literal: la parte literal en este caso son las letras , el valor de dos y tres en este caso, son los exponentes propios para cada letra que conforman la parte literal.

Ejemplo de Término Algebraico

{-2\sqrt(3x^{-2}y^3)}

Donde el este término tiene las siguientes partes

Signo, junto al coeficiente , se encuentra un signo negativo, eso implica, que todo el término, o expresión matemática es negativa, o tiene signo menos.

El valor de , es el valor que llamamos coeficiente.

Parte literal: la parte literal en este caso son las letras , el valor de menos dos y tres en este caso, son los exponentes propios para cada letra que conforman la parte literal, se debe considerar que los exponentes pueden ser positivos o negativos.

Ejemplo de Término Algebraico

{-5}

Donde el este término tiene las siguientes partes

Signo, junto al coeficiente 5, se encuentra un signo negativo, eso implica, que todo el término, o expresión matemática es negativa, o tiene signo menos.

El valor de 5, es el valor que llamamos coeficiente.

Parte literal: la parte literal en este caso no se encuentra, o se puede decir, que tiene cualquier letra imaginable, y dicho carácter, está elevado al exponente cero, lo que implica que es 1, por lo tanto, no es necesario escribir el término.

Ejemplo de Término Algebraico

{ax^3y^n}

Donde el este término tiene las siguientes partes

Signo, junto al coeficiente a, no se encuentra nada, lo que interpreta como que existe un signo positivo eso implica, que todo el término, o expresión matemática es positiva, o tiene signo más.

El valor de “a”, es el valor que llamamos coeficiente, tomando en cuenta que esta expresión se llama literal, y puede tener un coeficiente, que se escribe con las primeras letras del alfabeto, es decir: a, b, c, d, etc.

Parte literal: la parte literal en este caso es , lo que implica que la letra x, tiene un exponente numérico, de valor 3, y la letra “y”, tiene exponente de tipo literal, al igual que el coeficiente, en este caso es la letra “n”.

Ejemplo de Término Algebraico

{-0.5x^{-1/2}y^{0.8}}

Donde el este término tiene las siguientes partes

Signo, se puede apreciar que delante de esta expresión, se encuentra el signo menos, por lo tanto, esta expresión negativa.

El coeficiente, para este caso, es decimal, y de valor 0.5, tomando en cuenta, que los coeficientes, pueden ser de cualquier índole, es decir: enteros, decimales, fraccionarios, racionales, o irracionales.

Parte literal: para este caso, la parte literal es la letra x, la cual tiene un exponente negativo de valor ½, en cambio la letra y, tiene un exponente positivo, de valor 0.8, lo cual implica que una parte literal, puede tener exponentes igualmente que el coeficiente, de cualquier índole numérica.

¿Qué es un monomio?

Definición de monomio:

Un monomio es la expresión algebraica, que, en su composición, consta, o está formada de un solo término, el cual puede ser positivo o negativo

Ejemplo de monomio o término

{\frac{2}{3}x^6}

¿Qué es un binomio?

Definición de binomio:

Un binomio es la expresión algebraica, que, en su composición, consta o está formada por dos términos, los cuales se separan a través de signos positivos o negativos.

Ejemplo de binomio

{5x^2-\frac{1}{4}xy}

¿Qué es un trinomio?

Definición de trinomio:

Un binomio es la expresión algebraica, que, en su composición, consta o está formada por tres términos, los cuales se separan a través de signos positivos o negativos.

Ejemplo de trinomio

{2m^4-3n^3+5}

¿Qué es un polinomio?

Definición de polinomio:

Un binomio es la expresión algebraica, que, en su composición, consta o está formada por más de tres términos, los cuales se separan a través de signos positivos o negativos.

Ejemplo de polinomio

{2x^8-5x^4+3x^3+5x-4}

Nota: En ocasiones, tanto al binomio, y trinomio, también se les suele llamar polinomios.

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio, hace referencia a los exponentes de las partes literales, en global, es decir, el valor máximo del exponente que conforma cada parte literal. En casos donde el término tenga más de una letra en su constitución, se suman los valores de los exponentes, obteniendo el grado del término. Para obtener el grado de un polinomio, se escoge el mayor de los grados de cada término.

Ejemplos de grado de un polinomio resueltos

{x^4-x+2→grado (4)}

{x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4→grado (4)}

{3abc+2a+3ab^2+4ab→grado (3)}

{1-2xy+3x^2y^2+6x^3y→grado (4)}

{a^3-3a^2b+3ab^2-b^3→grado (3)}

{2+x^{-1}+x^-{3}→grado (0)}

{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-\frac{3}{x^3}→grado (-2)}

Explicación en video de los ejercicios resueltos→ https://youtu.be/OSoEUzLTKlc?t=719

Valor numérico o valor funcional de una expresión algebraica

El valor numérico o funcional de una expresión, se encuentra al remplazar valores preestablecidos que se dan a los elementos de la parte literal, y posteriormente se realizan las operaciones, manteniendo las respectivas jerarquías de las operaciones, para al final, obtener un valor, el cual es el valor funcional

Ejemplo del valor numérico o funcional de una expresión algebraica resuelto

Explicación en video de los ejercicios resueltos→ https://youtu.be/OSoEUzLTKlc?t=999

Encuentre el valor funcional de la siguiente expresión

{A=(8x-4y+2)+(3x+2y-5)}

Cuando X=0, y=1

A=-5

Encuentre el valor funcional de la siguiente expresión

{B=(3a+7b-9)+(5a+9b+21)}

Cuando a=1, b=2

B=52

Encuentre el valor funcional de la siguiente expresión

{C=\sqrt x+\sqrt y-5}

Cuando x=25, y=36

C=6

Encuentre el valor funcional de la siguiente expresión

{D=\frac{(x+y)^3+(x-y)^2(x+y+z)+(x-y+z)^2}{(2x+3y+z)^2}}

Cuando x=0, y=1, z=2

{D=\frac{1}{5}}

 

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